Μεσαιωνικά Ευρωπαικά Μαθηματικά
Το ενδιαφέρον των Μεσαιωνικών Ευρωπαίων στα μαθηματικά οδηγήθηκε από το ενδιαφέρον για κάτι διαφορετικό από τα σύγχρονα μαθηματικά. Ένα καθοριστικό στοιχείο ήταν η πεποίθηση ότι τα μαθηματικά προμηθεύουν το κλειδί για να καταλάβει κανείς την δύναμη της φύσης,αυτό συχνά τεκμηριώνεται από τον Τίμαιο του Πλάτωνα και το βιβλικό απόσπασμα ( στο Book of Wisdom) όπου ο Θεός είχε διατάξει όλα τα πράματα στο πλαίσιο του μέτρου, καθώς και τον αριθμό και το βάρος.[77]
Ο Βοήθιος παρείχε ένα μέρος για τα μαθηματικά στο πρόγραμμα σπουδών τον 6ο αιώνα όταν επινόησε τον όρο quadrivium για να περιγράψει την μελέτη της αριθμητικής, γεωμετρίας,αστρονομίας και μουσικής. Έγραψε το De institutione arithmetica,σε ελεύθερη μετάφραση από την ελληνική γλώσσα από τον Νικόμαχο την Εισαγωγή στην Αριθμητική, De institutione musica, το οποίο επίσης προέρχεται από την ελληνική πηγή, και μια σειρά από αποσπάσματα από τα Στοιχεία του Ευκλείδη. Η δουλεία του ήταν θεωρητική,παρά πρακτική, και ήταν η βάση των μαθηματικών σπουδών μέχρι την ανάκτηση των Ελληνικών και Αραβικών μαθηματικών ερευνών.[78][79]
Τον 12ο αιώνα, Ευρωπαίοι μελετητές ταξίδεψαν στην Ισπανία και στη Σικελία αναζητώντας επιστημονικά Αραβικά κείμενα, περιλαμβάνοντας το Συνοπτικό Βιβλίο για τον Υπολογισμό με Μεταφορά και Απλοποίηση, του al-Khwārizmī, το οποίο μεταφράστηκε στα λατινικά από τον Ρόμπερτ του Τσέστερ, και ολόκληρο το κείμενο από τα Στοιχεία του Ευκλείδη,το οποίο μεταφράστηκε σε πολλές εκδοχές από τους Αβελάρδο του Μπαθ, Herman of Carinthia, και Γεράρδο της Κρεμόνα.[80][81]
Αυτές οι νέες πηγές πυροδότησαν μια ανανέωση στο κλάδο των μαθηματικών.Ο Φιμπονάτσι,γραπτώς στο Liber Abaci, το 1202 και εκσυχρονίστηκε το 1254, παρήγαγε τα πρώτα σημαντικά μαθηματικά στην Ευρώπη,δεδομένου την εποχή του Ερατοσθένη, ένα κενό πάνω από χιλιάδες χρόνια. Η έρευνα εισήγαγε τους αριθμούς Hindu-Arabic στην Ευρώπη και συζητήθηκαν αρκετά μαθηματικά προβλήματα.
Τον 14ο αιώνα έγινε εμφανής η εξέλιξη των καινούργιων ιδεών στο να διερευνάται ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων.[82] Μια σημαντική συμβολή ήταν η εξέλιξη των μαθηματικών του τοπικού κινήματος.
Ο Thomas Bradwardine πρότεινε ότι η ταχύτητα (V) αυξάνεται σε αριθμητική αναλογία όπως ο λόγος της δύναμης (F) με την αντίσταση (R) αυξάνει σε γεωμετρική αναλογία. Ο Bradwardine εξέφρασε αυτό με μία σειρά από συγκεκριμένα παραδείγματα, αλλά παρόλο που ο λογάριθμος δεν είχε σχεδιαστεί ακόμα, μπορούμε να εκφράσουμε το συμπέρασμα αναχρονιστικά γράφοντας: V = log(F/R).[83] Η ανάλυση του Bradwardine είναι ένα παράδειγμα μεταφοράς της μαθηματικής τεχνικής που χρησιμοποιήθηκε από τον Αλ-Κίντι και τον Arnald of Villanova για να ποσοτικοποιηθεί η φύση της ένωσης φαρμάκων σε ένα διαφορετικό πρόβλημα.[84]
Ένας από τους μαθηματικούς του 14ου αιώνα, ο William Heytesbury, ελλείψει διαφορικού λογισμού και της έννοιας των ορίων, πρότεινε να μετρηθεί η στιγμιαία ταχύτητα «από το μονοπάτι που θα περιγράφεται από (ένα σώμα), αν... μεταφερόταν ομοιόμορφα στο ίδιο επίπεδο ταχύτητας με την οποία κινείτο σε εκείνη τη χρονική στιγμή».[85]
Ο Heytesbury και άλλοι καθόρισαν μαθηματικά την απόσταση που καλύπτει ένα σώμα το οποίο υπόκειται σε ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (σήμερα: ενσωμάτωση), δηλώντας ότι: «ένα κινούμενο σώμα, το οποίο αφομοιώνει ή χάνει αυτή την αύξηση (της ταχύτητας), θα διασχισει σε μια δεδομένη χρονική στιγμή μία απόσταση εντελώς ίση με εκείνη που θα διέσχιζε αν κινείτο συνεχώς μέσα από την ίδια φορά με τη μέση ταχύτητα.[86]
Ο Nicole Oresme στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού και ο Ιταλός Giovanni di Casali περιείχαν, ο καθένας ξεχωριστά, γραφικές παραστάσεις αυτής της σχέσης, υποστηρίζοντας ότι η περιοχή κάτω από τη γραμμή που απεικονίζει τη σταθερή επιτάχυνση, συμβολίζει τη συνολική απόσταση που διανύθηκε.[87] Σε μία μεταγενέστερη μαθηματική ερμηνεία στα «Στοιχεία του Ευκλείδη», ο Oresime έκανε μία πιο λεπτομερή γενική ανάλυση στην οποία έδειξε ότι ένα σώμα θα αποκτήσει σε κάθε διαδοχική αύξηση του χρόνου μία προσαύξηση για κάθε ιδιότητα που αυξάνει όπως οι μονοί αριθμοί. Από τότε που ο Ευκλείδης απέδειξε ότι το άθροισμα που αποκτήθηκε από το σώμα αυξάνεται όπως το τετράγωνο του χρόνου.[88]